선형대수학 :: Symmetric Matrices

Symmetric Matrices

• n x n A 행렬

 

$\begin{gather*}A^T = A\end{gather*}$

 

1. A는 실수 eigenvalues 만을 가진다.
2. A는 n개의 orthogonal eigenvectors 만을 가진다.

 

$\begin{gather*}A=SΛS^{-1}\end{gather*}$

 

• eigenvector를 normalize 해도 여전히 eigenvector 이므로
  norimalized eigenvectors = orthonormal = Q
  Q^-1 = Q^T

$\begin{gather*}A=QΛQ^T\end{gather*}$

 

• 0보다 큰 pivot의 개수 = 0보다 큰 λ의 개수
• 0보다 작은 pivot의 개수 = 0보다 작은 λ의 개수