선형대수학 :: 중간점검

• Subspace 점검할 때 R^n 인지 R^m인지 확인 하기, 이후 cu + dv 확인
• A 의 역행렬 구하는 법
  1. L의 역행렬 E 구하기
  2. U | E 가우스 조던 사용하여 A 의 역행렬 구하기
• 2 * 2 는 판별식 사용
• C(A) = C(A^T) ≠> A = A^T
  C(A) = R^2 를 만들자
• least squares solution 은 free column 버린 방법으로 계산할 것.
  (A가 3*3 이었으면 B는 2*2가 되서 판별식 사용해서 빠르게 구할 수 있음)
  이후 버렸던 열만큼 x에 0 행추가할 것.
  
  

  $\begin{gather*}x = (B^TB)^{-1}B^Tb\end{gather*}$

• nonzero 확인 할 것. 그냥 Orthogonal은 독립 아님!
• 0 벡터는 Dependent
• N(A) ≠ N(BA), 행렬 B가 역행렬을 가진다면 가능.
  Ax = 0 ← BAx = 0
• N(A) = N(A^TA) 양 방향으로 증명하기
  x^T * A^TAx = 0
• L^-1 한번에 구하지마라 E^-1 했던거랑 좀 다르다.
  E 쉽게 구하는 방법 : 가우스 조던에서 중간 폼과 동일.
  E → L 구하는 방법 : E를 가우스 조던한다.

 

• A 가 Symmetric, invertible → A^-1 도 symmetric
• R 이 Symmetric → R^TR, RR^T 도 Symmetric

 

• A = LDU’, A가 Symmetric ⇒ A = LDL^T

 

• Null Space는 n 차원의 Subspace
• full row rank 라면 C(A) = R^m
  ⇒ C(A) = 3차원 basis 벡터 3개 ⇒ C(A) = R^3
• r(A) = r(A^T)