정수론 #5-2 :: 소수 정리

Prime number Theorem

$\begin{gather*}\Pi(n) := n보다 \ \ 작은 \ \ 소수의 \ \ 개수 \end{gather*}$

 

ex)
π(10) = 4
π(20) = 6
π(30) = 8
…

$\begin{gather*}\lim_{n\rightarrow\infty}\Pi(n)=\infty \end{gather*}$

⇒ 소수는 정수 전체에서 얼마 정도의 크기일까?

 

$\begin{gather*}\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{n}{\ln n}}=\infty, \ \ \ \ \lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{\ln n}{n}}=0 \end{gather*}$

 

⇒ n이 lnn보다 발산속도가 빠르다.

 

Prime number theorem

$\begin{gather*}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\Pi(n)}{(\frac{n}{\ln n})}=1 \end{gather*}$

⇒ π(n)과 (n/lnn)의 발산속도가 같다.